已知函数f(x)=a2x2-4x+lnx有两个极值点．(I)求实数a的取值范围,(II)若存在实数a.使函数f(x)在区间[b.b+2]上单调递增.求实数b的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)=

x2-4x+lnx有两个极值点．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若存在实数a，使函数f（x）在区间[b，b+2]上单调递增，求实数b的取值范围．

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过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
已知抛物线C的方程为y=ax²（a＞0，x≠0）．点M（x₀，y₀）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
（I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标x_N取值范围；
（II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

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已知数列中，a₁=2，前n项和为S_n，对于任意，总成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和

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如图，△ABC和△A₁AC是正三角形，平面A₁AC⊥底面ABC，A₁B₁⊥∥AB，A₁B₁=AB=2，
（I）求直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值大小；
（II）已知点D是A₁B₁的中点，在平面ABCD内搁一点E，使DE⊥平面AB₁C，求点E到AC和B的距离．

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如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的．
（Ⅰ）求仅有一人从西大门进入学校的概率；
（Ⅱ）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望；
（Ⅲ）设随机变量η(x)=