（2005•静安区一模）已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f(x)=(

1

2

)x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

（2005•静安区一模）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值；
（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．

（2005•静安区一模）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且AE=CF=

2

3

，点G为棱A₁B₁的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC₁与底面ABCD所成角的大小．

（2005•静安区一模）已知z₁=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范围；
（2）如果z₁和z2=

1

1+sinθ

-

1

2cosθ

•i互为共轭复数，求θ．

（2005•静安区一模）本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知集合A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|

4x-3

x-3

＞0，x∈R}．
（1）用区间表示集合A、B；
（2）求A∩B．

（2005•静安区一模）（文）变量x、y满足下列条件：

2x+3y=24 2x+y≥12 2x+9y≥36 x≥0，y≥0.

则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（　　）

（2005•静安区一模）已知

a

=(1，0)，

b

=(2，1)，且向量k

a

-

b

与

a

+3

b

平行，则下列说法正确的是（　　）

（2005•静安区一模）对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“?”：（1）1?1=2；（2）（n+1）?1=n?1+2ⁿ⁺¹．则用含n的代数式表示n?1=．

（2005•静安区一模）心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p（t）=110+25sin（160t），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min）．此人的血压在血压计上的读数为（mmHg）．