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一块边长为10cm的正方形铁片按如图1所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器.

(1)试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.
(2)记四棱锥(如图2)的侧面积为S′,定义
V
S′
为四棱锥形容器的容率比,容率比越大,用料越合理.
如果对任意的a,b∈R+,恒有如下结论:ab≤
a2+b2
2
,当且仅当a=b时取等号.试用上述结论求容率比的最大值,并求容率比最大时,该四棱锥的表面积.

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已知函数)的图象为曲线

(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;

(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围;

(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.

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已知函数f(x)=
1
2
x+1(0<x<
1
2
)
2-4X+1(
1
2
≤x<1)

(1)求f(
5
8
)
的值;
(2)解不等式f(x)>
2
8
+1

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已知集合A=(-∞,-1)∪[1,+∞),集合B=(2a,a+1)(a<1)
(1)求当a=
12
时,求(?RB)∩A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.

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如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是
平行四边形或线段
平行四边形或线段
 (填出射影形状的所有可能结果)

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B和直线AD1的夹角是
60
60
度.

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a=log
1
3
1
2
b=log
1
3
2
c=(
1
2
)-
1
3
则a,b,c的大小关系是(  )

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已知a∥平面α,b?α,那么a,b的位置关系是(  )

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若f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(a2-a+1)与f(
3
4
)的大小关系是
f(a2-a+1)≤f(
3
4
f(a2-a+1)≤f(
3
4

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已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数.
(Ⅰ)求a值;
(Ⅱ)判断并用定义法证明该函数在定义域R上的单调性;
(Ⅲ)设关于x的函数F(x)=f(4x-b)+f(2x+1)有零点,求实数b的取值范围.

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同步练习册答案