某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数-i，i，-2，2其中i是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（1）求事件A“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率P（A）与事件B“在四次试验中，至少有两次得到虚数”的概率P（B）；
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为a，b，求随机变量ξ=|a•b|的分布列与数学期望Eξ．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；
（2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	58	55	76	92	88
乙	65	82	87	85	95

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．

观察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
（Ⅰ）照此规律，请你猜测出第n个等式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜测的等式．（其他证法不给分）

设p是质数，且p²+71的不同正因数的个数不超过10个，求p．

已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n=3an-1（n≥2）．
（1）用数学归纳法证明：?n∈N^*，?m_n∈N，使a_n=4m_n+3；
（2）求a₂₀₁₃的末位数字．

设f（x）=lnx．
（1）若α∈（0，1），求g（x）=αlnx+（1-α）ln（1-x）最大值；
（2）已知正数α，β满足α+β=1．求证：αf（x₁）+βf（x₂）≤f（αx₁+βx₂）；
（3）已知x_i＞0，正数α_i满足

n

i=1

αi=1．证明：

n

i=1

αilnxi≤ln

n

i=1

αixi（其中i=1，2，…n）．

数列{a_n}中，a1=-

2

3

，其前n项和S_n满足Sn=-

1

Sn-1+2

（n≥2），
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）猜想S_n的表达式并用数学归纳法证明．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn+an=

1

2

(n2+5n+2)（n∈N*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．