某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量.重量的分组区间为(490.495].(495.500].-(510.515].由此得到样本的频率分布直——青夏教育精英家教网—

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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列和数学期望；
（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率．

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2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

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某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），（单位：元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列．

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某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为

，

，记该参加者闯三关所得总分为ζ．
（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率；
（Ⅱ）求ζ的分布列．

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2010年5月1日上海世博会即将开幕，据悉安徽馆于4月16号建成．为更好的组织好这次盛会，来自中国科学技术大学和安徽大学的共计6名大学生志愿服务者被平均分配到安徽馆运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名中国科学技术大学志愿者的概率是

．
（1）求6名志愿者中来自中国科学技术大学和安徽大学的各几人；
（2）求清扫岗位恰好有中国科学技术大学、安徽大学的志愿者各一人的概率；
（3）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的中国科学技术大学志愿者的人数，求X的分布列．

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甲乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为