一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球，某人从中随机摸取两个球．在取得的两个球中，红球记一分，白球记两分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）这个人一次摸两球所得的分值是一个变量，用ξ表示，显然这里ξ所有可能的取值是x₁=2和x₂=3，记P_i表示一次摸两个球得x_i（i=1，2）分的概率，Eξ=

2

i=1

xipi，求Eξ的值．

在一块倾斜放置的矩形木板上钉着一个形如“等腰三角形”的九行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙…第9行10个铁钉之间有9个空隙（如图所示）．一个玻璃球通过第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第9行的某一个空隙后，最后掉入木板下方的相应槽内．玻璃球落入不同球槽得到不同的分数ξ在图中给出，求Eξ（结果保留两位有效数字）．

中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为

3

4

、

2

3

、

1

2

．指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
（Ⅰ）求该项技术量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是

2

5

，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是

3

20

，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是

3

40

，且乙通过测试的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．
（Ⅲ）求在乙通过测试的条件下，甲没有通过测试的概率．

随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此成都市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
⑦租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；
④租用时间超过3小时，按每小时扣2 分收费（不足1小时的部分按1小时计算）．
甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2．
（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：
                                                  
若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员．
（1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；
（2）东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥稳定的概率均为

2

3

（球员发挥稳定与否互不影响），记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人数为X，求X的分布列和数学期望．

一个口袋装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸将从中摸两个球（每次摸奖后放回），两个球颜色不同则为中奖．
（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率；
（II）若n=5，求三次摸奖的中奖次数ε=1的概率及数学期望；
（III）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为p，当n取多少时，p最大？

一个盒子里有10个大小形状相同的小球，其中3个红的，7个黄的．
（1）从盒子中任取一球，求它是红球的概率；
（2）从盒子中任取3个球，求恰好取到2个红球的概率；
（3）从中有放回地取3次球，用ξ表示取到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．
（I）从袋子中摸出3个球，求摸出的球为2个红球和1个白球的概率；
（II）从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．