有3个不相同的球和4个盒子，盒子的编号分别为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去．以η表示其中至少有球的盒子的最小号码．（例如，事件η=3表示第1号，第2号盒子都是空的，第3号盒子中至少有一个球）．
（1）当η=2时，求P（η=2）；
（2）求η的分布列及期望Eη．

甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生．
（I）求教师甲指导学生a的概率；
（II）求教师乙至少指导两名学生的概率；
（III）设教师丙指导学生的人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生
（1）选择题得60分的概率；
（2）选择题所得分数ξ的分布列和数学期望．

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率是

2

3

．现从两个袋子中有放回的摸球•
（I）从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次．求：
（i）恰好有3次摸到红球的概率；
（ii）设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望；
（Ⅱ）从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子B中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子B中摸球，若是红球则在袋子A中摸球，如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为Y，求Y的分布列以及随机变量Y的期望．

某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．
（1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值；

区间	人数
[115，120）	50
[120，125）	a
[125，130）	350
[130，135）	300
[135，140）	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是

1

2

，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有二位同学能通过测试的概率为（　　）

已知当|x|很小的时候，标准正态分布密度函数f（x）=

1

2π

e-

x2

2

可用函数g（x）=

1

2π

(1-

x2

2

)近似，若随机变量ξ服从标准正态分布，则下列说法中正确的是．
①当x₁＞0时，有p（-x₁≤ξ≤x₁）=2p（0≤ξ≤x₁）；＜BR②当
②当x₁＞x₂＞0 时，有p（ξ≥x₂）＞1-p（ξ≤x₁）；
③当|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 时，有p(x1≤ξ≤x2)≈

1

2π

[(x2-

x 3 2

6

)-x1-

x 3 1

6

)]；
④当|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 时，有p(x1≤ξ＜x2)≈

1

2π

(x1-x2)．

已知Φ（1）=0.8413，则正态总体N（μ，σ²）在区间（μ-σ，μ+σ）内取值的概率是．

设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则P（|ξ|＜1.96）=．