已知 x＞1，y＞1且xy=16，则log₂x?log₂y（　　）

设函数f（x）=2x+

1

x

-1，（x≤-2），则f（x）（　　）

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲  区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

（1）求函数y=

x2-2x+1

x-2

  （x＜2）的最大值
（2）函数y=log_a^（x+3）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求

1

m

+

2

n

的最小值．

某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（1≤m≤4，且m∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）=

16 8-x ，0≤x≤4 5- 1 2 x，4＜x≤10

若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值．

甲乙两地需修建一条240公里的高速公路，该段高速公路两端的收费站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的收费站之间修路面和等距离修建安全出口．经预算，修建一个安全出口的工程费用为400万元．铺设距离为x公里的相邻两安全出口之间的道路费用为x²+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个安全出口才能使y最小，其最小值为多少万元？

如图所示，某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍，如果可提供的建造围墙的材料总长为30米，那么宽x（单位：米）为多少时，才能使所建造的猪舍的面积最大，最大面积为多少？

设函数f（x）和g（x）是定义在集合D上的函数，若?x∈D，f（g（x））=g（f（x）），则称函数f（x）和g_^（x）在集合D上具有性质P（D）．
（1）若函数f（x）=2x和g（x）=cosx+

1

2

在集合D上具有性质P（D），求集合D；
（2）若函数f（x）=2^x+m和g（x）=-x+2在集合D上具有性质P（D），求m的取值范围．

一根铁丝长100厘米，将其折成一个矩形，请写出矩形面积S关于其中一条边长-x²的函数，并求出面积S的最大值．

咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？