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如图，在五面体ABC-DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．
求证：（1）BC⊥平面ABED；
（2）CF∥AD．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD于O．
（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=

3

，AA1=

6

，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥A₁C
（Ⅰ）求异面直线A₁B与AC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）求二面角M-AB-C的正切值．

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已知△ABC中，C是以AB为直径圆上一点，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面SBC；
（Ⅱ）已知SA=BC=3，AC=3

2

，求三棱锥S-ABC外接球体积V_球．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA₁=2a，D棱B₁B的中点．
（Ⅰ）证明：A₁C₁∥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线AC与A₁D所成角的大小；
（Ⅲ）证明：直线A₁D⊥平面ADC．

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如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2A₁A=4，点D是BC的中点；
（I）求异面直线A₁B，AC₁所成角的余弦值；
（II）求直线AB₁与平面C₁AD所成角的正弦值．

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