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如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD点上一点，满足

PE

=

1

2

ED

（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

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如图为正方体ABCD-A₁B_!C_!D₁切去一个三棱锥B₁-A_!BC₁后得到的几何体．
（1）画出该几何体的正视图；
（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D₁O∥平面A₁BC₁；
（3）求证：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．

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已知四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SA=2，AC与BD相交于点O．
（1）证明：SO⊥BD；
（2）求三棱锥O-SCD的体积．

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如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA1=AC=CB=

2

2

AB=2．
（1）证明：DC⊥DE；
（2）求三棱锥C-A₁DE的体积．

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在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． 
（1）求证：CM⊥平面ABDE；
（2）求几何体的体积．

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如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，
（1）求直线MN和AD所成角；
（2）求证：MN⊥平面PCD．

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△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求三棱锥O-CDE的体积；
（3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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如图，三棱锥P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：EF⊥平面ACG．