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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，在俯视图的三角形中，三边长度分别为3，4，5．
（1）若正视图中MN=5，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底边的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

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一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点．
（I）画出该四棱锥的直观图，并求它的侧面积
（II）取PC中点E，求证：PA∥面EBD．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4

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（Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．SD=2DC=2
（1）证明EF∥平面SAD；
（2）求EF与平面ABCD成角的大小．
（3）求四面体F-ABC的体积．

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已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形．

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如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；
（2）求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E=EO．求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值．

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如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．

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如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，
（1）求证：AB∥FH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．