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已知：点O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，垂足为O，
求证：PA⊥BC．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AP=B₁Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB₁A₁的中心．求证：
（1）MN∥平面B₁D₁；
（2）MN∥A₁C₁．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PC=4

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．M是PC的中点，在DM上有点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：AP∥GH．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E、F、G分别是线段AC₁、A₁C₁、BB₁的中点，求证：
（1）EF∥平面BCC₁B₁；
（2）平面EFGB⊥平面AB₁C₁．

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如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为1的正方形．点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G，使得平面PAC∥平面EFG．求此时AG的长度；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知：PA=2，AB=2，BC=2

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．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求异面直线AE与BC所成的角的大小．

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如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC   求证：△ABC是Rt△．

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如图，三棱锥D-ABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点，异面直线AD与BE所成角为θ．
（1）求证：AC⊥平面DBE；
（2）若cosθ=

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，求三棱锥D-ABC的体积．

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