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如图1，三棱柱是ABC-A₁B₁C₁直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B₁C₁中点）．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅲ）求三棱锥B-A₁NC的体积．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上点，且满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，设AC与BE的交点为O．
（1）试用基向量

AB

，

AE

，

AD1

表示向量

OD1

；
（2）求异面直线OD₁与AE所成角的余弦值；
（3）判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

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如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是3，D是侧棱CC₁上一点且C₁D=2DC，E是A₁B₁的中点．
（1）求证：AB⊥CE；
（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：
（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．

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已知：a∥α，a∥β，α∩β=b（如图所示），求证：a∥b．

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如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点，求证：直线ME与BN是两条异面直线．