(1)证明函数y=f(x)=x1+x2在试讨论函数f(x)=kx1+x2在上的单调性．——青夏教育精英家教网—

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（1）证明函数y=f(x)=

1+x2

在（-1，1）上是增函数．（2）试讨论函数f(x)=

1+x2

在（-1，1）上的单调性．

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函数f（x）=alnx一x+2（a∈R，a≠0）．
（1）求f（x）的极值和单调区间；
（2）当x≥2时，有f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：ln（2n+1）-lnn＞

（n∈N^*）

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分别为AB、AC上的点，AB⊥DE，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，设AD=x．
（1）若侧视图方向为

，求侧视图面积．
（2）试将四棱锥A-BCED的体积u（x）用x表示出来．
（3）当x为何值时，u（x）取最大值．

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已知函数f（x）=e^x-me^-x，若f′(x)≥2

恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A、[0，+∞）

B、[2，+∞）

C、[3，+∞）

D、（-∞，3]

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已知函数f（x）=e^x（x³-6x²+3x+a），
（Ⅰ）当a=1时，求函数在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）定义：如果曲线C上存在不同点的两点A（x₁，y₁ ），B（x₂，y₂ ），过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，使得直线AB与曲线C在M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”．
试判断函数G（x）=[f'（x）-f（x）]•e^-x+e^x的图象是否有“平衡切线”，为什么？

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=x₀处取得极小值-4，使其导数f′（x）＞0的x的取值范围（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若过点A（-1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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