已知函数f+1．的单调区间, ≤0恒成立.求实数k的取值范围,(3)证明:ln2+ln3+-lnn＜n(n-1)2(n＞1.n∈N*)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：ln2+ln3+…lnn＜

n(n-1)

（n＞1，n∈N^*）

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x-ax-1，e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求正实数a的值；
（3）在（2）的条件下，n∈N^*，证明：（

）ⁿ+（

）ⁿ+…+（

n-1

）ⁿ+（

）ⁿ＜

e-1

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=ae^x-1（其中a≠0，b＞0）且函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合，
（1）求实数a、b的值；
（2）若存在x₀，满足

x0-m

g(x0)+1

＞

，求实数m的取值范围．
（3）若x₂＞x₁＞0，试探究f（x₂）-f（x₁）与g（x₂-x₁）的大小；并给予证明．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=

1-x

+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在[

，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：f(

n-1

)＞0．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

（t-1）²在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

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科目： 来源： 题型：

设f（x）=e^x（ax²+x+1）．
（1）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
（2）若x=1是函数f（x）的极值点，
证明：当θ∈[0，

]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+ax²+bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1 处取得极值．
（1）当f（x）在（0，

）上递增，在（

，

）上递减时，求a，b的值
（2）若f（x）在（0，e]（其中e为自然对数的底数）上的最大值为1，求a的值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=

lnax

(a＞0，a∈R)，e为自然对数的底，
（1）求f（x）的最值；
（2）若关于x方程ln2x=x³-ex²+mx有两个不同解，求m的范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）当a=-

时，求函数f（x）的单调区间；
（2）任意x∈[0，+∞），f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=

ax2-(2a+1)x+2lnx (a∈R)．
（1）若a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）求f（x）的单调区间．

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