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精英家教网如图1所示,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C.记∠AOP=α.
(1)若θ=
π
2
,如图1,当角α取何值时,能使矩形ABOC的面积最大;
(2)若θ=
π
3
,如图2,当角α取何值时,能使平行四边形ABOC的面积最大.并求出最大面积.

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若tanα=2,求下列各式的值:
(1)
sinα-3cosαsinα+cosα
                 
(2)sin2α+sin2α

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是否存在两个锐角α和β使得两个条件:
α+β=
3
   ②tan
α
2
tan
β
2
=2-
3
 同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.

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已知A(1,0),B(0,1),C(cosα,sinα),且α∈(0,π).
(1)O为坐标原点,若|
OA
-
OC
|=1
,求角α的大小;
(2)若
AC
BC
=
1
3
,求cos2α的值.

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(1)若函数f(x)=
x2+1,x≤1
lgx,x>1
,则f(f(10))=
 

(2)化简:
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 

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已知函数f(x)=cos2(x+
π
12
)-1,g(x)=
1
2
sin2x
,.
(Ⅰ)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)+g(x)的值域.

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已知cosα+cosβ=
3
5
,sinα+sinβ=
4
5
求cos(α-β)的值.

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设函数,当点是函数的图象上的点时,点是函数的图象上的点。

 (1)求出函数的解析式;

 (2)若当时,恒有,试确定的取值范围。

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在△ABC中,a,b,C分别是内角A,B,C所对的边,并且sinA=2sinBcosC,a=b=2
5

(1)求∠A的值;
(2)若点P为线段AB上一点,且
CA
CP
=12,求线段AP的长.

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若cosA=
2
5
5
cosB=
3
10
10

(Ⅰ)求cos(A+B)的值;
(Ⅱ)设a=
10
,求△ABC的面积.

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同步练习册答案