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如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=8cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

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如图，已知圆锥的轴截面PAB是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求该圆锥的表面积；
（Ⅱ）若M为圆锥的高PO的中点，过点M作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

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如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=PB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求圆锥SO的表面积．

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如图，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：EF⊥平面DAC；
（3）求三棱锥D-AEF的体积．

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在圆锥PO中，已知PO=2

2

，⊙O的直径AB=4，点C在底面圆周上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求点O到面PAD的距离．

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直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=

1

2

BC=2，∠BEF=90°，点A是平面BEF外一点，AE⊥面BCFE，且AE=BE，G、M分别是BC、AG的中点．
（1）求证：CF⊥平面BMF；
（2）求三棱锥B-MFG的体积．

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如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50m²，问最多可以做这种纸篓多少个？