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正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，O，O₁分别是上、下底面的中心．已知A1B1=O1O=

3

，AB=2

3

．
（1）求正三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）求正三棱台ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

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如图，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点E是棱C₁C上一点．
（1）求证：无论E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．
（3）当E为CC₁中点时，求四面体A₁-BDE的体积．

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正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为

15

，求这个正三棱锥的体积和侧面积．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别为AB，AC的中点，平面B₁C₁FE将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．

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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=

π

4

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）求四棱锥O-ABCD的体积；
（2）证明：直线MN∥平面OCD．

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已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示．
（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
（2）求该四棱锥的侧面积S．