已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是．

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD=21km，求此人在D处距A还有多少千米．

在△ABC中，已知角B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?

已知f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1（x∈R）
（Ⅰ）将函数f（x）的图象按向量a=(

π

6

，-1)平移后，得到g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(

A

2

)=3，且a=2，求△ABC的面积的最大值．

已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．
（1）求证：

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

（2）若AB=4

2

，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里．
（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号．一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P→C→A（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时．渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

某兴趣小组要测塔AB的高度，如图所示，小组在离塔底一定距离的C处观察塔顶B测得仰角为30°，然后朝塔所在方位前进50米至D处，再次观察塔顶，测得仰角为45°，求塔AB的高度约为多少米？（精确到0.01）