已知三次函数f(x)=13ax3+12bx2-6x+1.a.b为实常数．(1)若a=3.b=3时.求函数f(x)的极大.极小值,+7.其中f′的导函数.若g.g′与x轴有且仅有一个公共点.求g(1)g——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知三次函数f（x）=

ax³+

bx²-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（1）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（2）设x＞0，讨论曲线y=

f(x)

与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（3）设函数h（x）满足x²h′（x）+2xh（x）=

f(x)

，h（2）=

f(2)

，试比较h（e）与

的大小．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=ax³+bx（a≠0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+ax²+bx．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=2x-1，求a，b的值；
（2）若2a+b+1=0，讨论函数f（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：

设a＞0，函数f（x）=

x2-(a+1)x+a(1+ln x)．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=-x+1垂直的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

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科目： 来源： 题型：

20070405

已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-2ax²+6bx的图象与直线15x+y-4=0相切，切点为（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

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科目： 来源： 题型：

（1）设函数f（x）=xlog₂x+（1-x）log₂（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）设正数P1，P2，P3，…P2n满足P1+P2+…P2n=1，求证：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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科目： 来源： 题型：

已知函数g（x）=xlnx
（Ⅰ）求g（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f(x)=

g(x)

ax2+(a-1)x，(a≤-1)的单调区间；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈（

，1），x₁+x₂＜1，求证：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴．

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科目： 来源： 题型：

（1）求证：函数f（x）=x³-3x对于区间[-1，1]上任意两个自变量x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4；
（2）若过点A（1，m）（m≠2）可作曲线f（x）=x³-3x的三条切线，求实数m的取值范围．

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