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    科目： 来源： 题型：

    如图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，我们将第n个三角形中着色的三角形个数记为an，则an=
     
    ；（答案用n表示）
    精英家教网

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    科目： 来源： 题型：

    观察下列图形：请用你发现的规律直接写出图④中的数y=
     
    ；图⑤中的数x=
     
    ．精英家教网

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    科目： 来源： 题型：

    用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需
     
    跟火柴棒．
    精英家教网

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为梯形数，记为an．则an=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列
    1
    1×2
    ，
    1
    2×3
    ，
    1
    3×4
    ，…，
    1
    n(n+1)
    ，…，计算得S1=
    1
    2
    ，S2=
    2
    3
    ，S3=
    3
    4
    ，…．由此可猜测Sn=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2，x2+
    2
    x
    =x2+
    1
    x
    +
    1
    x
    ≥3，…    ，启发我们可以得到推广结论：xn+
    a
    x
    ≥n+1(n∈N*)    ，则a=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    有如下四个推断：
    ①由an=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2
    ②由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
    ③由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的面积S=πab
    ④由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n
    其中推理中属于归纳推理且结论正确的是
     
    （将符合条件的序号都填上）．

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    科目： 来源： 题型：

    对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
    22=1+3    32=1+3+5    42=1+3+5+7 …
    23=3+5    33=7+9+11   …
    24=7+9 …
    按此规律，54的分解式中的第三个数为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网一个类似于杨辉三角的三角形数组（如图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n；（3）当n＞2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    观察下列等式：
    2=1×2
    2+4=2×3
    2+4+6=3×4
    2+4+6+8=4×5
    …
    照此规律，第n个等式可为
     
    ．

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