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设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，其中ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，设G为BC的中点，若∠ADC=120°，AD=AB=2，CD=4，EF=3．
（1）求证：EG∥平面ADF．（2）求二面角B-DE-G的余弦值．

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在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；
（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

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如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=

1

3

DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．

（Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；
（Ⅱ）求三棱锥A-PBC与E-BPF的体积之比．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AB=AC=1．
（1）设M是棱BB₁的中点，求异面直线MC与AA₁所成的角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）若M是棱BB₁上的任意一点，求四棱锥C₁-MAA₁B₁体积的取值范围．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求证：SA⊥CD；
（2）求异面直线SB与CD所成角的大小．

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如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，

AM

MC

=2，则

BN

ND

=

 

．

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