科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=

2

AB．点M为线段PD的中点．
（I）证明：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求BM与平面PCD所成的角．

科目： 来源： 题型：

如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1．点M线段PD的中点．
（I）若PA=2，证明：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．

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已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高夹角为45°，则正四棱锥的体积为（　　）

A、32

B、 32 3

C、 8 3

D、 32 2 3

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，E为棱BB₁上一点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；
（Ⅱ）是否存在一点E，使得B₁D∥平面AEC？若存在，求

B1E

BE

的值；若不存在，说明理由．

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如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=

2

，AD=

3

，点F是PB的中点，点E是边BC上的动点．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为棱BB₁的中点（如图），用过点A，E，C₁的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁．
（1）求证：平面ABC∥平面A₁B₁C₁；
（2）若AA₁⊥平面ABC，且AC=AA₁=4，BC=3，AB=5，求证：A₁C丄平面AB₁C₁
（3）在（2）的条件下，设点P为CC₁上的动点，求当PA+PB₁取得最小值时PC的长．

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