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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C₁O∥面AB₁D₁；
（2）求异面直线AD₁与 C₁O所成角的大小．

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如图，半径R=3的球O中有一内接圆柱，设圆柱的高为h，底面半径为r．
（Ⅰ）当h=4时，求圆柱的体积与球的体积；
（Ⅱ）当圆柱的轴截面ABCD的面积最大时，求h与r的值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AD₁⊥平面CDA₁B₁；
（2）求直线AD₁与直线BD所成的角．

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如图所示直角梯形ABCD的两底长为2和5，高为4，将其绕着较长的底BC旋转一周，求所得旋转体的表面积．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面x，点E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．

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已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示．设二面角A-DE-C的大小为90°．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求三棱锥A-CDE的体积．

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