已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证:A1C⊥面AB1D1．——青夏教育精英家教网—

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：A₁C⊥面AB₁D₁．

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设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是

A． B．∥∥

C．∥ D．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求异面直线A₁F与D₁E所成的角的余弦值．

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如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求三棱锥D-AEC的体积；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

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如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图和俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示：
（1）求出该几何体的体积；
（2）求证：EM∥平面ABC．

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已知sin－cos=m－1，则实数m的取值范围是。

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关于直线 m、n 和平面 a、b 有以下四个命题：

① 当 m∥a ，n∥b ，a∥b 时，m∥n，

② 当 m∥n，m Ì a ，n⊥b 时，a⊥b，

③ 当 a∩b = m，m∥n 时，n∥a 且 n∥b，　

④ 当 m⊥n，a∩b = m时，n⊥a 或n⊥b。

其中假命题的序号是______________.

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直线与曲线相切于点，则b的值为________。

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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小．

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