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已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩xi	80	75	70	65	60
物理成绩yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
提示：参考数据：

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750．

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
线性回归方程

?

y

=bx+a；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

．

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在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度（x）	0	10	20	30	40
溶解度（y）	65	74	87	96	103

（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程

y

=bx+a；
（3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？

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