一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P₁；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P₂，指出P₁，P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．

随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重．某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分[40，50），[50，60），…，[90，100]六段后得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[40，50）	6	0.10
[50，60）	9	0.15
[60，70）	9	0.15
[70，80）	z	x
[80，90）	y	0.25
[90，100]	3	0.05
合计	60	1.00

（1）求表中数据x，y，z的值；
（2）用分层抽样的方法在分数[60，80）的市民中抽取容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取1人在分数段[70，80）的概率．

甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为

4

5

、

3

4

，在该时段内，求：
（Ⅰ）甲、乙同时预报台风准确的概率；
（Ⅱ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；
（Ⅲ）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率．

2013年1月份，我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：

PM2.5日均值k（微克）	空气质量等级
k≤35	一级
35＜k＜75	二级
k＞75	超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；
（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．

黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：

血型	A	B	AB	O
该血型的人所占比例（%）	28	29	8	35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（Ⅰ）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（Ⅱ）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

一只不透明的袋子中装有52个大小相同的小球，有红色，黄色，白色和蓝色四种，现从中随机的取一球，取到红球的概率为

1

4

，取到黄球的概率为

1

2

．
（1）取到是红色球或黄色球的概率是多少？
（2）取到是白色球或蓝色球的概率是多少？

设随机变量X的分布为P（x=i）=a-（

1

3

）ⁱ，i=1，2，3则a的值为．

某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研．
（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；
（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；
（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率．

在舒城中学第九届校园文化节上共有7位学生（1至7号）以歌唱节目参赛，由500名观众现场投票选出最喜爱歌手．根据年龄将观众分为五组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	100	50	150	50	150

（1）为了调查观众对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干观众，其中从A组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别	A	B	C	D	E
人数	100	50	150	50	150
抽取人数	6

（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的观众中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

袋中装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球的重量为

n2

3

-5n+24（克），这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋中取出．
（Ⅰ）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；
（Ⅱ）如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．