已知椭圆C:y2a2+x2b2=1的离心率e=32.短轴长为2．(1)求椭圆C的方程,(2)设A(x1.y1).B(x2.y2)为椭圆C上的不同两点.已知向量m=(x1b.y1a).n=(x2b.y2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，短轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为椭圆C上的不同两点，已知向量

，

)，

，

)，且

•

=0．已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点(1 ，

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量

=(2 ， 1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|²+|PB|²为定值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，

)的椭圆C：

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点B的坐标为(

，

)，试求直线PA的方程；
（3）记M，N两点的纵坐标分别为y_M，y_N，试问y_M•y_N是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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如图，已知直线

：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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已知点P（x，y）满足椭圆方程2x²+y²=1，则

x-1

的最大值为

．

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点A（1，-2）在曲线x²-2xy+ay+5=0上，则a=

．

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