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如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8．
（1）求证：AC⊥平面BCE；
（2）求四棱锥C-ABEF的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=6

3

，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）当△AEC面积的最小值是9时，证明EC⊥平面PAB．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．
（Ⅰ） 求证：PA⊥底面ABCD；
（Ⅱ） 求证：BF∥平面PAD；
（Ⅲ） 若PA=AB=AD=1，求四棱锥F-ABCD的体积．

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如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

3 2

2

（1）证明：DE∥平面BCF；     
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=

2

3

时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=

1

3

AB．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC₁-EFC的体积．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°AB=AC=AA₁=1，点M，N分别为A₁B和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）求异面直线AB与MN所成角的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．
（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；
（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

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如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB=AE=

2

3

AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．
（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；
（2）求四棱锥P-BEFC的体积．

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