从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间[900，950），[9050，1000），[1000，1050），[1050，1100）进行分组，得到频率分布直方图，如图．
（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值．
（2）用分层抽样的方法从重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子中共抽取5个，其中重量在[1050，1100）的有几个？
（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在[1050，1100）的柚子最多有1个的概率．

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试．在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	58	55	76	92	88
乙	65	82	87	85	95

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率．

某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分频率分布直方图．观察图形信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB、A₁B₁分别为圆O、O₁的直径且A₁A⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：平面A₁PB⊥平面A₁AP；
（Ⅱ）在三棱锥A₁-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．

某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，
220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
频率	1 20		4 20		3 20

（Ⅱ） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；
（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．

在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花．
（Ⅰ）求恰有一枝山茶花的概率；
（Ⅱ）求没有君子兰的概率．

甲、乙两人用气球射击气球，一次击中的概率分别为0.6和0.7，假设有足够数量的气球，每个都射击两枪．
（1）求乙两次都没有击中的概率；
（2）求甲击中两次，且乙击中一次的概率；
（3）若击中一次得1分，没有击中得0分，求甲、乙两人共得2分的概率．

为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数．
（1）若该样本男女生平均数相等，求x的值；
（2）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

2

3

或

3

4

，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响．
①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；
②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率．