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    科目： 来源： 题型：

    设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a3+b5=13，a5+b3=21．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn•bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1anan+1
    ，数列{bn}的前n项和Sn，求S2013．

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    科目： 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=
    3
    2
    (an-1)(n∈N+)    ．
    （1）求a1的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an
    (an+1)(an+1+1)
    (n∈N+)    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn+
    1
    6an+2
    (n∈N+)    为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    设等比数列{an}首项a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．
    （1）求等差数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等比数列{an}满足a1+a2+…+an=
    1
    2
    an+1-1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在an与an+1之间插入n-1个数组成一个公差为dn的等差数列．
    ①设bn=
    1
    dn
    ，求数列{bn}的前n项和Tn；
    ②在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？求出这样的三项；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=-
    7
    16
    ，且S1，S3，S2成等差，
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），记Tn=|
    b1
    a1
    |+|
    b2
    a2
    |+|
    b3
    a3
    |+…+|
    bn
    an
    |，若（n-1）2≤m（Tn-n-1）对于n≥2，n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知定义在R的单调函数f （x），存在常数x0，使得对于任意的x1、x2∈R，总有f （x0x1+x0x2）=f （x0）+f （x1）+f （x2）成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f （x0）=1，an=
    1
    f(n)
     （n∈N+），Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较Sn与
    1
    2
    的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．
    （Ⅰ） 若a2•a9=130，a4+a7=31，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 记bn=
    Snn
    ，n∈N*，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的前k项和Sk=-96，求k的值．

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    科目： 来源： 题型：

    如果项数均为n（n≥2，n∈N+）的两个数列{an}，{bn}满足ak-bk=k（1，2，…，n），且集合{a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn}={1，2，3，…，2n}，则称数列{an}，{bn}是一对“n项相关数列”．
    （Ⅰ）设{an}，{bn}是一对“4项相关数列”，求a1+a2+a3+a4和b1+b2+b3+b4的值，并写出一对“4项相关数列”{an}，{bn}；
    （Ⅱ）是否存在“15项相关数列”{an}，{bn}？若存在，试写出一对{an}，{bn}；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）对于确定的n，若存在“n项相关数列”，试证明符合条件的“n项相关数列”有偶数对．

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