已知数列{an}的通项公式为an=1(n+1)n+nn+1(n∈N*).其前n项和为Sn.则在数列S1.S2.-S2014中.有理数项的项数为( )——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

(n+1)

n+1

（n∈N^*），其前n项和为S_n，则在数列S₁、S₂、…S₂₀₁₄中，有理数项的项数为（　　）

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已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n+1-2a_n-3=0；数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+3）；
（Ⅰ）求证：数列{a_n+3}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并求数列{a_n}的前n项和S_n
（Ⅲ）求数列{b_n}的前n项和T_n，并判断T_n与n³的大小（n∈N^*）．

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已知数列{a_n}的前n项和为K_n，a₃=5，2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），K₁₀=100；数列{b_n}的前n项和为S_n，sn=

(1-bn)，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）若c_n=

Knbn

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1-2a_n=-2n+2（n∈N^*），设b_n=a_n+λn+k（λ，k为常数）．
（1）若数列{b_n}为等比数列，求λ，k的值及数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若（a_n-2n）•c_n=

n+2

n•(n+1)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

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设S_n为数列{a_n}的前N项和，且有S₁=a，S_n+S_n-1=3n²，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是单调递增数列，求a的取值范围．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，在数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并判断数列{T_n}的单调性．

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已知正数数列{an}的前n项和Sn，且对任意的正整数n满足2

=an+1
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设bn=

an•an+1

，数列{bn}的前n项和为Bn，求Bn范围．

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