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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求证：平面CDB₁⊥平面ABB₁A₁．

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求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面．（要求：根据图形，写出已知、求证，并给出证明过程）

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在长方体AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），连接BC′，过点B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
（1）求证：AC′⊥平面EB′D′；
（2）求三棱锥C′-B′D′E的体积．

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A、4

B、8

C、4 3

D、8 3

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棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与AD₁的公垂线，
求证：EF∥BD₁．

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一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，大致画出这个几何体的直观图，求这个几何体的体积．

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如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正方形，正视图与侧视图均为等腰三角形，求该几何体的表面积及体积．

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如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA₁⊥面
A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形．
（1）求该三棱柱的侧视图的面积；
（2）若E为边BC的中点，求三棱锥A₁-B₁BE的体积．

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某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；
（1）求出这个工件的体积；
（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）．