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已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

3

2

的椭圆过点(

2

，

2

2

)．设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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如图，已知抛物线y²=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M、N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）设直线AB的斜率为k，求证：直线MN的斜率为2k．

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如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．以AB为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）写出该半椭圆的方程；求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）设f（x）=S²，求f（x）的最大值，并求出此时的x值（均用r表示）

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如图，点F₂是⊙F₁外的一点，点Q是⊙F₁上的动点，射线F₁Q交线段F₂Q的中垂线于P，则点P一定在（　　）

A、以F₁、F₂为焦点，以2|F₁Q|为长轴长的椭圆上

B、以F₁、F₂为焦点，以2|F₁Q|为实轴长的双曲线上

C、以F₂为焦点，以F₁F₂中点为顶点的抛物线上

D、以F₁、F₂为焦点，以|F₁Q|为实轴长的双曲线上

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