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如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB=

2

EF．
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求证：BF⊥BD．

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如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
（Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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如图，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，平面C₁D₁DC⊥平面ABCD，E，F分别为CD₁，AB的中点．求证：
（1）AD⊥CD₁；
（2）EF∥平面ADD₁A₁．

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如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点．
（Ⅰ） 若点E是AC的中点，求证：OE∥平面VBC；
（Ⅱ） 若VA=VB=VC，求证：VO⊥平面ABC．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．

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如图，在三棱柱ABC-EFG中，GC⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5点D是的AB中点
（1）求证：AG∥平面CDF；
（2）求证：AG⊥BC．

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