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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，AA₁=1
（1）求直线AD₁与B₁D所成角；
（2）求直线AD₁与平面B₁BDD₁所成角的正弦．

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如图，三棱锥A-BCD中，△ABD是正三角形，CD⊥BD，AB=2，CD=1，AC=

5

．
（1）证明：CD⊥AB；
（2）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值
（2）求PB与AC所成角的余弦值．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，E，F分别为棱BB₁和DD₁的中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面体A₁-FEA的体积．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分点，动点H在底面ABCD内，且AH=

1

2

，请说明点H的轨迹，并探求GH长度的最小值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE．
（3）若E为CC₁中点，且BA=BC=B B₁，求二面角E-AD-C．

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如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）求点A到平面BDF的距离；
（3）试计算多面体ABCDEF的体积．

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如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PMP平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（3）求二面角F-BD-A的正切值．