已知函数f(x)=x|x-2m|.常数m∈R．(1)设m=0．求证:函数f(x)递增,(2)设m=-1．求关于x的方程f=0的解的个数,在区间[0.1]上的最大值为m2.求正实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x|x-2m|，常数m∈R．
（1）设m=0．求证：函数f（x）递增；
（2）设m=-1．求关于x的方程f（f（x））=0的解的个数；
（3）设m＞0．若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m²，求正实数m的取值范围．

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已知集合M={f（x）|f（x）满足f（x+T）=Tf（x）}，
（Ⅰ）若f（x）=x，请判断f（x）是否属于M？
（Ⅱ）若x=T是方程a^x=x的解，求证：f（x）=a^x属于M．
（Ⅲ）若f（x）=sinkx属于M，求k的取值范围．

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投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的20%．
（1）设奖励方案的函数模型为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；
（2）公司预设的一个奖励方案的函数模型：f（x）=

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+2试分析这个函数模型是否符合公司要求；
（3）（理）求证：函数模型g（x）=

ax-1

-1，a∈[

，1]符合公司的一个奖励方案．
（文）假设下面这个函数模型是符合公司的一个奖励方案：g(x)=

ax-1

-1（a＞0），求实数a满足的条件．

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噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D（分贝）由公式D=algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm²）为声音能量．
（1）当声音强度D₁，D₂，D₃满足D₁+2D₂=3D₃时，求对应的声音能量I₁，I₂，I₃满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为10^-13W/cm²时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10^-12W/cm²时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．

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的反函数是