一般情况下，桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当40≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=

- 1 2 x2+400x(0≤x≤400) 80000(x＞400)

，其中x是组合床柜的月产量．
（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm³，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？

某新兴城市拟建设污水处理厂，现有两个方案：
方案一：建设两个日处理污水量分别为x_l和x₂（单位：万m³/d）的污水厂，且3≤x_l≤5，3≤x₂≤5．
方案二：建设一个日处理污水量为x_l+x₂（单位：万m³/d）的污水厂．
经调研知：
（1）污水处理厂的建设费用P（单位：万元）与日处理污水量x（单位：万m³/d）的关系为P=40x²；
（2）每处理1m³的污水所需运行费用Q（单位：元）与日处理污水量x（单位：万m³/d）的关系为：Q=

0.4  (6≤x≤10) 0.6    (3≤x≤5)

．
（I）如果仅考虑建设费用，哪个方案更经济？
（Ⅱ）若x_l+x₂=8，问：只需运行多少年，方案二的总费用就不超过方案一的总费用？
注：一年以250个工作日计算；总费用=建设费用+运行费用．

有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160，m∈Z）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的

3

4

，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18-

180

x+10

，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂=

x

5

 （注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天价格近似地满足g（t）=

1

2

t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120

6t

吨（0≤t≤24），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-

1

2

）²，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（

1

3

），并说明理由；
（Ⅱ）已知函数 f（x）=

-4x+1，0≤x≤ 1 4 4x-1， 1 4 ＜x＜ 3 4 -4x+5， 3 4 ≤x≤1

，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N^*且k≥2，函数f（x）具有性质P（

1

k

）．

设定义域为R的函数f（x）=

|x+1|，x≤0 x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
（Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．