函数f(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6．若f(x)的定义域为R.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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函数f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

．若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

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求下列函数的定义域
（1）y=

-x

2x2-3x-2

；（2）y=

x-1

•

1-x

．

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已知函数f(x)=

mx+n

x2+1

(m，n∈R，x∈R)为奇函数，且f(1)=

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判定函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并用单调性定义进行证明；
（3）若x∈[0，+∞），求函数f（x）在区间[k，k+

](k≥0)内的最大值g（k）．

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已知某工厂生产并销售某种产品，每月生产该产品的成本C（x）（单位：万元）与产品数量x（单位：吨）之间的函数关系为C(x)=

a-1

x2+lnx，每吨该产品的销售价为a万元．且为保证设备的正常运转，每月至少生产1吨该产品．
（1）若a=2，且每月的生产能力不超过5吨，求C（x）的变化范围；
（2）若需要保证在该产品的生产销售中不出现亏本，求a的取值范围．

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一工厂有50名工人，要完成150套产品的生产任务，每套产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作，一组加工A型零件，另一组加工B型零件；设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N⁺），完成A型零件加工所需时间为f（x），完成B型零件加工所需时间为g（x）．
（1）求f（x）和g（x）的解析式并注明定义域；
（2）设h（x）是完成全部150套生产任务所需时间，列出h（x）的解析式；并求完成全部150套生产任务的最短时间及相应的x值．

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小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．

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