2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%，小陈准备购买一部汽车，购车一年后一次性付清车款，这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务，年利率为x，且x∈（0.045，0.062），贷款量与利率的平方成正比，因此，小陈申请这种一年期优惠贷款．（利息=贷款量乘以利率）
（1）写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息h（x）；
（2）一年期优惠利率x为多少时，两种贷款的利息差最大？

昆明的水资源极度缺乏，为了减少用水浪费，节约水资源，生活用水实行阶梯式水价，规定每户居民月实际用水量在10m³以内（含10m³），按3.45元/m³收取水费（含污水处理费，下同）；实际用水量超过10m³的，具体标准为：用水量在区间（10，15]（单位：m³）的部分，按5.90元/m³收取水费；用水量在区间（15，20]（单位：m³）的部分，按7.14元/m³收取水费；用水量超过20m³的部分，按8.35元/m³收取水费．
（1）将某家庭今年八月的水费f（x）（单位：元）表示为该月用水量x（0≤x≤50，单位m³）的函数；
（2）某家庭今年八月的水费为166.50元，请计算该家庭八月的用水量．

某商店进了一批服装，每件进价为80元，售价为100元，每天可售出20件．为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一件小礼品的活动，市场调研发现：礼品价格为3元时，每天销售量为26件；礼品价格为5元时，每天销售量为30件．假设这批服装每天的销售量t（件）是礼品价格x（元）的一次函数．
（1）将t表示为x的函数；
（2）如果这批服装每天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？

某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f（x）（万件）如表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

（1）建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2013年的年产量应该约为多少？

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第八个月该公司所获利润是多少万元？

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）设商品的销售价每个上涨x（x∈N）元时，利润为y元，试求y关于x的函数关系式，并注明定义域．
（2）作出该函数的图象并求函数的最大值．

如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

已知函数f（x）=e^x-ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）≥e^x（1-sinx）恒成立，求a的取值范围．