已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上.∠HDA=60°．(Ⅰ)求DH与CC′所成角的大小,(Ⅱ)求DH与平面AA′D′D所成角的大小．——青夏教育精英家教网—

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已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．
（Ⅰ）求DH与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DH与平面AA′D′D所成角的大小．

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等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=

，AP=4AF．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求

的值，如果不存在，请说明理由．

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直三棱柱ABC―A₁B₁C₁的侧棱长为3，底面边长A₁C₁=B₁C₁=1且∠A₁C₁B₁=90°，D点在棱AA₁上且AD=2DA₁，P点在棱CC₁上。

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面PDB₁与平面ABC所成的锐二面角的余弦植.

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在四边形 ABC D中，BC∥AD，CD∥AD，AD=4，BC=CD=2，E、P分别为AD，CD的中点（如图1），将△ABE沿BE折起，使二面角为A-BE-C直二面角（如图2）．
（I）如图2，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM∥平面ABC？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．
（II）如图2，若H为线段AB上的动点，当PH与平面ABE所成的角最大时，求二面角 H-PC-E的余弦值．

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