科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，点E在棱CD上，且CE=

1

3

CD．
（1）求证：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在点P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值为

30

6

，求棱AB的长．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

直二面角M-AB-N中，AE、BF分别在平面M和N内，AE、BF和棱AB的夹角分别是α和β，且AB=a，求证：AE和BF的距离d=

a

1+cot2α+cot2β

．

科目： 来源： 题型：

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=6，AD=10，CD=15，求二面角P-CE-A的大小．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，连结A₁B、A₁P、EC₁（如图2）
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）设正△ABC的边长为3，以

EB

，

EF

，

EA

为正交基底，建立空间直角坐标系．
①求点C₁的坐标；
②直线EC₁与平面C₁PF所成角的大小；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．