（08年衡阳八中理）( 13分)  已知点H（0，3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.

(1)当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
(2)过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上.

(14分)设x₁，x₂∈R，规定运算“*”：x₁*x₂=(x₁＋x₂)²＋(x₁－x₂)²．

(1)若x≥0，a＞0，求动点的轨迹C；

(2)设P(x，y)是平面上任一点，定义

．

问在(1)中的轨迹C上是否存在两点，使之满足，若存在，求出a的范围．

(13分)在等比数列{a_n}(n∈N*)中，已知a₁＞1，q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁＋b₃＋b₅=6，b₁b₃b₅=0．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；

(2)若数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与a_n的大小．

(12分)如下图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q．

(1)求p和q的值；

(2)问最少几分钟，甲乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．

(12分)已知f(x)=－3x²＋a(6－a)x＋b．

(1)解关于a的不等式f(1)＞0；

（08年衡阳八中理）  (13分)   已知,在区间(0，1]上的最大值．

（08年安徽信息交流文）已知定义在上的函数满足：对任意都有，，则_____________．

（08年衡阳八中理） (12分） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.

    (1)求s的值及的分布列，

    (2)求的数学期望.