（14分）已知函数.

（1）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;

（2）若函数的图像在x＝1处的切线的斜率为0，且，已知，求证：;

（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由.

（13分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与成正比；②当时，，③，其中a为常数，且.

（1）设，求出的表达式;

（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.

（12分）数列满足^*)

（1）设，求证：是等比数列;

（2）求数列的通项公式;

（07年湖北卷理）（14分）

已知为正整数，

（I）用数学归纳法证明：当时，；

（II）对于，已知，求证：，；

（III）求出满足等式的所有正整数．

（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(－1，2)，又点A(8，0) ，B (n，t)，C(ksin，t)（）

（1）若，且，求向量;

（2）若向量与向量共线，当k>4且取最大值为4时，求.

（12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和最小值;

（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=在区间 [0,]上的图像.

已知下图（1）中的图像对应的函数y= f (x)，则下图（2）的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是        。（请填上你认为正确的答案序号）

①

②

③

④

如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是