(12分)已知函数 ，，

（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若是两个极值点，且，求证；

（Ⅲ）若是奇函数，且当时，有两个不同的实根，求的取值范围

(12分)已知 数列{a_n}、{b_n}满足，,且（,）,其中 为数列{a_n}的前n项和．又, 对任意都成立，

（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

(12分)美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件与促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固定投入是10万元，每生产1万件该产品需要再投入2万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费用）的2倍，

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（07年宁夏、 海南卷理）Ｂ（10分）选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

(12分) 已知向量

函数 的图象关于直线 对称，且。

（Ⅰ）求的最小正周期；

　　 （Ⅱ）求的单调递增区间；

（08年天津南开区质检二文） （12分）

已知等比数列，公比q，S_n的前n项的和，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）比较（2）中与的大小，并说明理由。

定义一种运算“*”对于正整数满足下列运算：

（1）2*2000=1 ，

（07年宁夏、 海南卷理）Ａ（10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与

交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．