（14分）已知数列满足, .

（Ⅰ）若，证明数列为等比数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，是否存在实数，使得对一切恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；

（12分）已知函数.

（Ⅰ）若在处取得极值,求函数的单调区间；

（12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.

（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；

（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：

①     过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；

②     过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

（12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.

 （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；

（08年天津南开区质检一理）在△ABC中，“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件                B. 必要而不充分条件

C. 充要条件                              D. 既不充分也不必要条件

（12分）已知向量，设 

（Ⅰ）求函数 在上的零点；

（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知 ，求边的值．

（08年天津南开区质检一）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A. 11             B. 12             C. 13             D. 14

二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_              _.  

（07年宁夏、 海南卷理）Ｃ（10分）选修；不等式选讲

设函数．

（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．