（08年长沙一中一模理）如图，已知几何体中，及都是边长为2的等边三角形，四边形为矩形，且，，O为AB中点.

（1）求证：平面；

（2）若M为CD中点，，则当取何值时，使AM与平面ABEF所成角为？试求相应的值.

（14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）。

   （I）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程。

   （Ⅱ）若、是椭圆上满足的两点，求证：是定值。

（12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（12分）已知函数

（I）求函数的单调区间和极值；

（12分）在“自选专题”考试中，某考场的每位同学都从《不等式选讲》和《极坐标系与参数方程》两专题中只选了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《极坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《极坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况。

（I）求选出的4人均为选《极坐标系与参数方程》的概率；

（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面

是的中点，作交于点。

   （I）证明：平面；

   （Ⅱ）证明：平面；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

（08年长沙一中一模理）某人连续重复地做某个试验，每次试验只有成功与失败两种结果，当第次试验成功时，第次试验成功的概率为当第次试验失败时，第次试验成功的概率为，已知第3次试验成功的概率为.

（1）如果试验成功，则停止试验；否则继续试验直至成功，但试验次数最多不超过4次，试求出的概率分布列及；

（2）求第次试验成功的概率为关于的表达式.

（12分）已知函数其中

    其中，若相邻两对称轴间的距离不小于。

   （I）求的取值范围；

在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：