（14分）在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

（14分）如图所示的几何体中,平面，,，

，是的中点.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

（12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率和的数学期望.

（08年湖南六校联考理）函数的导函数在区间[0，1]上存在反函数的充分必要条件是（ ）

       A．                                              B．           

       C．                                D．

（12分）已知向量，设函数

（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；

（Ⅱ）若求的值.

（07年湖南卷理）函数在区间上的最小值是        ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是     ，它与方程所表示的图形的交点的极坐标是              .

（08年湖南六校联考理）已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为（  ）

       A．0                            B．                          C．1                            D．2

已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：

①；

②；

③.

其中正确结论的序号是           （把所有正确结论的序号都填上）.