(12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

(12分)甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。

（Ⅰ）此规定是否公平?为什么?

（Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望． 

(12分)已知函数，且。

（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，且，求的值。

用直接法求函数当时的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，

只需做乘法        次。

如图，平分，，，如果，则的长为           ．

（07年全国卷Ⅰ理）设函数

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。www.xkb123.com

过点的直线将圆：分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为           ．

一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是           ．