(14分)已知函数(常数.

(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；

(14分)已知数列满足：，且（）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求下表中前行所有数的和．

(14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

(Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.

如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：

（Ⅰ）求两点间的距离；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

（12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.

（12分）在△中，分别是内角的对边,且．

(Ⅰ) 求；   

 (Ⅱ) 求的长.

如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=___________.

已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是___________.

设为正数,且 则的最大值是___________.

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是　　　.